1- الصورة العامة لمعادلة الدرجة الأولى في مجهولين والخط المستقيم هي $\ar{ax+by+c=0}$ شرح السؤال تذكر الصيغة القياسية الجبرية التي تُرتب فيها جميع المتغيرات والثوابت في طرف واحد لتساوي الصفر. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: أية معادلة خطية (من الدرجة الأولى) تحوي متغيرين $\ar{x}$ و $\ar{y}$ تمثل هندسياً بخط مستقيم، وتُكتب بصورتها العامة بتصفير المعادلة.خطوات الحل: الصيغة $\ar{ax+by+c=0}$ هي بالفعل الصورة العامة (General Form) للخط المستقيم، حيث $\ar{a}$ و $\ar{b}$ ليسا أصفاراً في نفس الوقت، و $\ar{c}$ هو الحد الثابت.أخطاء شائعة: الخلط بين الصورة العامة وصورة الميل والمقطع $\ar{y = mx + c}$.💡 إضاءة (اعرف أكثر): لتحديد ميل المستقيم من صورته العامة $\ar{ax+by+c=0}$ مباشرة وبسرعة، نستخدم القانون: الميل = $\ar{-\frac{a}{b}}$.(الفصل 3: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، ص 66)
2- المستقيم $\ar{2x+k+y = 0}$ يمر بنقطة الأصل عندما $\ar{k = \dots}$ شرح السؤال النقطة التي يمر بها المستقيم تعني أن إحداثياتها تحقق معادلته. ما هي إحداثيات نقطة الأصل؟ $\ar{2}$ $\ar{-2}$ $\ar{\transt{}{صفر}}$ $\ar{1}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{\transt{}{صفر}}$المفهوم: نقطة الأصل في المستوى الديكارتي تمتلك الإحداثيات $\ar{(0, 0)}$. أي مستقيم يمر بها يجب أن يفتقر للحد الثابت المطلق.خطوات الحل: نعوض بإحداثيات نقطة الأصل $\ar{x = 0}$ و $\ar{y = 0}$ في معادلة المستقيم: $\ar{2(0) + k + 0 = 0}$. ينتج $\ar{k = 0}$.الحل بالاستبعاد: أي رقم غير الصفر سيجعل المستقيم يمتلك مقطعاً صادياً لا يساوي الصفر (لن يمر بنقطة الأصل). لذا نستبعد الأرقام 2، -2، 1.💡 إضاءة (اعرف أكثر): في الصورة العامة للخط المستقيم $\ar{ax + by + c = 0}$، يمثل $\ar{c}$ الحد الثابت الذي يزيح المستقيم بعيداً عن نقطة الأصل. تصفيره يضمن المرور بها.(الفصل 3: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، ص 66)
3- المستقيم $\ar{2x+3y=-6}$ يقطع محور الصادات في النقطة $\dots$ شرح السؤال تذكر دائماً أن نقطة التقاطع مع محور الصادات يكون إحداثيها السيني صفراً. $\ar{(9, 0)}$ $\ar{(-2, 0)}$ $\ar{(0, -3)}$ $\ar{(0, -2)}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{(0, -2)}$المفهوم: إيجاد المقطع الصادي لمعادلة خطية بوضع $\ar{x = 0}$.خطوات الحل: نعوض عن $\ar{x}$ بصفر: $\ar{2(0) + 3y = -6 \Rightarrow 3y = -6 \Rightarrow y = -2}$. إذن النقطة هي $\ar{(0, -2)}$.الحل بالاستبعاد: نقطة تقاطع الصادات يجب أن تبدأ إحداثياتها بـ $\ar{0}$. هذا يستبعد الخيارات التي يكون فيها $\ar{x}$ غير صفري كلياً. وبقسمة $\ar{-6}$ على $\ar{3}$ ينتج عدد سالب، فيتبقى الخيار $\ar{(0, -2)}$.💡 إضاءة (اعرف أكثر): يمكن إيجاد المقطع السيني بنفس الطريقة بوضع $\ar{y = 0}$ والذي يعطي $\ar{x = -3}$، فتكون النقطة السينية $\ar{(-3, 0)}$.(الفصل 3: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-2: النماذج الخطية، ص 66)
4- المستقيم $\ar{2x + 3ny = 5}$ يمر بالنقطة $\ar{(-2, 1)}$ فإن قيمة $\ar{n = \dots}$ شرح السؤال عوض بإحداثيات النقطة المعطاة (x, y) في معادلة الخط المستقيم، ثم قم بحل المعادلة الخطية الناتجة لإيجاد المجهول $\ar{n}$. $\ar{3}$ $\ar{1}$ $\ar{-2}$ $\ar{-3}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{3}$ المفهوم: أي نقطة يمر بها خط مستقيم يجب أن تحقق الإحداثيات الخاصة بها ($\ar{x}$، $\ar{y}$) معادلته الجبرية. خطوات الحل: نعوض $\ar{x = -2}$ و $\ar{y = 1}$ في المعادلة: $\ar{2(-2) + 3n(1) = 5}$. إذن $\ar{-4 + 3n = 5}$. ننقل الثابت: $\ar{3n = 5 + 4 \Rightarrow 3n = 9}$. بقسمة الطرفين على $\ar{3}$: $\ar{n = 3}$. الحل بالاستبعاد: المعادلة بعد التعويض تصبح $\ar{3n - 4 = 5}$. هذا يعني أن $\ar{3n}$ يجب أن يكون موجباً ليتغلب على الطرح، مما يستبعد الخيارات السالبة ($\ar{-2}$، $\ar{-3}$). وتجربة الـ $\ar{1}$ تعطي سالباً، فالرقم $\\ar{3}$ هو الحل المنطقي. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): المجهول $\ar{n}$ هنا يمثل جزءاً من معامل المتغير الصادي، وتغيير قيمته سيؤثر مباشرة على ميل المستقيم ومقطعه الصادي دون تغيير مقطعه السيني. (الفصل 3: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، ص 66)
