1- قياس الزاوية الداخلة لمضلع منتظم له $\ar{n}$ من الأضلاع $\frac{(\text{ن}-2) \times 180^\circ}{\text{ن}}$ شرح السؤال تذكر القانون الذي يحسب مجموع زوايا المضلع، ثم فكر كيف نوزع هذا المجموع على الزوايا المتطابقة في المضلع المنتظم. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح المفهوم: المضلع المنتظم يمتلك زوايا متساوية في القياس. مجموع الزوايا مقسوماً على عددها يعطي قياس الزاوية الواحدة. خطوات الحل: مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأي مضلع هو $\ar{(n-2) \times 180^\circ}$. وبما أن المضلع منتظم، فكل زواياه الـ $\ar{n}$ متطابقة. إذن قياس الزاوية الواحدة هو المجموع مقسوماً على $\ar{n}$، وهو ما يطابق الصيغة المكتوبة. أخطاء شائعة: الخلط بين قانون (مجموع الزوايا) وقانون (قياس الزاوية الواحدة). 💡 إضاءة (اعرف أكثر): هناك طريقة أخرى لحسابها: نوجد الزاوية الخارجة بقسمة $\ar{360^\circ}$ على $\ar{n}$، ثم نطرح الناتج من $\ar{180^\circ}$ للحصول على الزاوية الداخلة المكملة لها. (الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-2: مجموع زوايا المضلع، ص 129)
2- مضلع منتظم زاويته الداخلة $\ar{9}$ أمثال الزاوية الخارجة، فإن للمضلع $\dots$ ضلعاً. شرح السؤال مجموع الزاوية الداخلة والخارجة المتجاورتين يعطي زاوية مستقيمة. استخدم النسبة بينهما لإيجاد الزاوية الخارجة ثم استنتج عدد الأضلاع. $\ar{22}$ $\ar{20}$ $\ar{15}$ $\ar{24}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{20}$المفهوم: في أي مضلع، مجموع الزاوية الداخلة والزاوية الخارجة عند الرأس الواحد يساوي $\ar{180^\circ}$. عدد الأضلاع يُستخرج بقسمة $\ar{360^\circ}$ على الزاوية الخارجة.خطوات الحل: نفرض الزاوية الخارجة $\ar{E}$. إذن الداخلة $\ar{I = 9E}$. المعادلة: $\ar{I + E = 180 \Rightarrow 9E + E = 180 \Rightarrow 10E = 180 \Rightarrow E = 18^\circ}$. عدد الأضلاع $\ar{n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20}$ ضلعاً.الحل بالاستبعاد: بالنظر لخيارات الأضلاع، يمكن تجربة إيجاد الزاوية الخارجة لها ($\ar{360/n}$). للخيار $\ar{24}$، الخارجة $\ar{15^\circ}$، فتكون الداخلة $\ar{165^\circ}$، ونسبتهما $\ar{165/15 = 11}$ وليس $\ar{9}$، فيُستبعد. الخيار $\ar{20}$ يعطي خارجة $\ar{18^\circ}$ وداخلة $\ar{162^\circ}$، والنسبة $\ar{162/18 = 9}$، إذن هو الخيار الصحيح.💡 إضاءة (اعرف أكثر): العمل بدلالة الزوايا الخارجة أسهل دائماً في المضلعات لأن مجموعها ثابت ($\ar{360^\circ}$) ولا يتغير بتغير عدد أضلاع المضلع.(الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-3: الزوايا الخارجة للمضلع، ص 132)
3- قياس الزاوية الخارجة لمضلع منتظم ذي $\ar{12}$ ضلعاً $\ar{= \dots}$ شرح السؤال تذكر أن مجموع الزوايا الخارجة لأي مضلع ثابت ويساوي $\ar{360^\circ}$. $\ar{45^\circ}$ $\ar{20^\circ}$ $\ar{72^\circ}$ $\ar{30^\circ}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{30^\circ}$ المفهوم: حساب الزاوية الخارجة للمضلع المنتظم يتم بقسمة الدورة الكاملة على عدد الأضلاع. خطوات الحل: الزاوية الخارجة = $\ar{\frac{360^\circ}{n}}$. بالتعويض عن عدد الأضلاع $\ar{n = 12}$: $\ar{\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ}$. الحل بالاستبعاد: قسمة 360 على 12 تعطي رقماً يبدأ بـ 3، مما يستبعد الخيارات الأخرى (45 و 20 و 72) فوراً دون إكمال القسمة المطولة. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): الزوايا الخارجة تعتبر أداة سريعة وسهلة جداً لحساب عدد أضلاع المضلعات، لأن مجموعها لا يتغير أبداً بخلاف الزوايا الداخلة. (الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-3: الزوايا الخارجة للمضلع، ص 132)
4- عدد أضلاع المضلع الذي زواياه الداخلة $= \ar{2160^\circ}$ هو $\dots$ شرح السؤال استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلة للمضلع وساوه بالقيمة المعطاة لحل المعادلة الخطية وإيجاد عدد الأضلاع. $\ar{10}$ أضلاع $\ar{14}$ ضلعاً $\ar{15}$ ضلعاً $\ar{12}$ ضلعاً الإجابة الصحيحة: $\ar{14}$ ضلعاًالمفهوم: العلاقة العكسية بين مجموع الزوايا وعدد الأضلاع: المجموع $\ar{= (n - 2) \times 180^\circ}$.خطوات الحل: نكتب المعادلة: $\ar{2160 = (n - 2) \times 180}$. نقسم الطرفين على $\ar{180}$: $\ar{n - 2 = \frac{2160}{180} = 12}$. ننقل $\ar{-2}$: $\ar{n = 12 + 2 = 14}$. إذن المضلع له $\ar{14}$ ضلعاً.الحل بالاستبعاد: بقسمة 2160 على 180 (بعد شطب الأصفار 216/18 = 12). عدد المثلثات المتكونة 12، إذن عدد الأضلاع يزيد باثنين دائماً ويساوي 14، فيستبعد خيار 12.💡 إضاءة (اعرف أكثر): يمكنك دائماً استخدام القاعدة السريعة: اقسم المجموع على $\ar{180}$ ثم أضف $\ar{2}$ مباشرة لإيجاد عدد الأضلاع دون خطوات مطولة.(الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-2: مجموع قياسات زوايا المضلع، ص 129)
