1- ضعف حجم المخروط $= \ar{2 \times \transt{}{مساحة القاعدة} \times \transt{}{الارتفاع}}$ شرح السؤال اكتب قانون حجم المخروط الأصلي أولاً، ثم اضرب الناتج في 2 لترى ما إذا كان يطابق الصيغة المكتوبة في السؤال. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأالمفهوم: حجم المخروط يمثل ثلث حجم الأسطوانة المشتركة معه في القاعدة والارتفاع.خطوات الحل: قانون الحجم الأصلي هو $\ar{V = \frac{1}{3} \times \transt{}{مساحة القاعدة} \times \transt{}{الارتفاع}}$. إذا أردنا ضعف الحجم، نضرب في $\ar{2}$، ليصبح $\ar{2V = \frac{2}{3} \times \transt{}{مساحة القاعدة} \times \transt{}{الارتفاع}}$. العبارة المكتوبة في السؤال تتجاهل وجود الثلث تماماً، لذا فهي خاطئة.أخطاء شائعة: إهمال الكسر (الثلث) من قانون الحجم الأساسي للمخاريط والأهرامات، والتعامل معه كأنه منشور أو أسطوانة.💡 إضاءة (اعرف أكثر): المعامل $\ar{\frac{1}{3}}$ ثابت هندسي يربط أي مجسم يضيق نحو نقطة رأسية واحدة بالمجسم المنتظم ذو نفس الأبعاد.(الفصل 5: مساحات السطوح، الدرس 5-4-2: حجم المخروط، ص 117)
2- هرم حجمه $\ar{396 \transt{}{سم }^3}$ ومساحة قاعدته $\ar{99 \transt{}{سم }^2}$ فإن ارتفاعه $= \ar{12 \transt{}{ سم }}$ شرح السؤال اكتب قانون حجم الهرم وساوه بالقيمة المعطاة، ثم حل المعادلة الناتجة لإيجاد الارتفاع. ولا تنس معامل الثلث. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح المفهوم: الحجم للهرم يُحسب بضرب ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع العمودي. خطوات الحل: $\ar{V = \frac{1}{3} \times A \times h}$. بالتعويض: $\ar{396 = \frac{1}{3} \times 99 \times h}$. نختصر: $\ar{396 = 33 \times h}$. نقسم الطرفين على $\ar{33}$: $\ar{h = \frac{396}{33} = 12}$ سم. إذن العبارة صحيحة. أخطاء شائعة: قسمة الحجم على مساحة القاعدة مباشرة للحصول على الارتفاع ($\ar{396 / 99 = 4}$) متجاهلين الضرب في ثلث. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): للتحقق السريع في الامتحان، اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع واقسم على 3. $\ar{99 \times 12 / 3 = 99 \times 4 = 396}$ وهو يطابق الحجم. (الفصل 5: مساحات السطوح، الدرس 5-3-2: حجم الهرم، ص 111)
3- مخروط دائري قائم طول نصف قطر قاعدته $\ar{7 \transt{}{ سم }}$ إذا كانت مساحته الجانبية $\ar{110 \transt{}{سم }^2}$ فإن طول راسمه $\ar{11 \transt{}{ سم }}$ شرح السؤال عوض في قانون المساحة الجانبية للمخروط باستخدام $\ar{\pi = \frac{22}{7}}$ لتبسيط الحسابات مع نصف القطر المعطى. صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ المفهوم: المساحة الجانبية (المنحنية) للمخروط تعتمد على طول الراسم المائل ونصف القطر بالقانون $\ar{\pi \radius l}$. خطوات الحل: $\ar{\text{المساحة الجانبية} = \pi \radius l}$. بالتعويض: $\ar{110 = \frac{22}{7} \times 7 \times l}$. باختصار $\ar{7}$ مع $\ar{7}$ يتبقى: $\ar{110 = 22l}$. بقسمة الطرفين على $\ar{22}$: $\ar{l = \frac{110}{22} = 5}$ سم. العبارة تدعي أنه $\ar{11}$ سم، لذا فهي خاطئة. أخطاء شائعة: الخلط بين قانون المساحة الجانبية وقانون الحجم، أو ارتكاب أخطاء في قسمة $\ar{110}$ على $\ar{22}$. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): الراسم ($l$) هو الخط المستقيم الواصل من رأس المخروط إلى أي نقطة على محيط قاعدته الدائرية. (الفصل 5: مساحات السطوح، الدرس 5-4-1: المساحة الجانبية للمخروط، ص 114)
4- قطاع دائري مساحته $\ar{\frac{3}{4}}$ مساحة الدائرة فإن زاوية القطاع $\ar{= \dots}$ شرح السؤال زاوية القطاع تتناسب طردياً مع مساحته بالنسبة للدائرة الكلية. اضرب النسبة في زاوية الدورة الكاملة. $\ar{3}$ قوائم $\ar{200^\circ}$ قائمتان $\ar{140^\circ}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{3}$ قوائم المفهوم: زاوية القطاع الدائري تمثل كسراً من الدورة الكاملة للزاوية المركزية ($\ar{360^\circ}$) يطابق كسر مساحته. خطوات الحل: الزاوية = $\ar{\frac{3}{4} \times 360^\circ = 270^\circ}$. بمطابقتها مع الخيارات المتاحة، نلاحظ أن الزاوية القائمة تساوي $\ar{90^\circ}$. وبما أن $\ar{3 \times 90^\circ = 270^\circ}$، فالإجابة هي $3$ قوائم. الحل بالاستبعاد: القطاع يمثل ثلاثة أرباع الدائرة، أي أنه أكبر من نصف الدائرة (قائمتان = $\ar{180^\circ}$)، فنستبعدها. والزوايا $\ar{140^\circ}$ و $\ar{200^\circ}$ أصغر وأكبر بشكل عشوائي، بينما $\ar{3}$ قوائم ($\ar{270^\circ}$) تعادل تماماً ثلاثة أرباع الـ $\ar{360}$. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): يُسمى هذا القطاع الكبير (Major Sector)، بينما الربع المتبقي ($\ar{90^\circ}$) يسمى القطاع الصغير (Minor Sector). (الفصل 5: مساحات السطوح، الدرس 5-2: مساحة القطاع الدائري، ص 103)
